概要

本資料はISSP Math Libraryの内の, Krylov部分空間法に基づくシフト線形方程式群ライブラリ \(K\omega\) を用いた Green関数計算用ミニアプリのマニュアルです. ライブラリに関する使用方法については, " \(K\omega\) マニュアル"に記載しました.

ソフトウェア概要

本ソフトウェアでは, Green関数

\[\begin{align} G_{i}(z) = \langle i | (z-{\hat H})^{-1}| i \rangle \equiv {\boldsymbol \varphi}_i^{*} \cdot (z-{\hat H})^{-1} {\boldsymbol \varphi}_i \end{align}\]

の計算を行います. ここで \(| i \rangle\) はベクトル, \({\cal H}\) はハミルトニアン, \(z\) は複素数シフトを表します.

なお \({\cal H}\) については,

  • \({\cal H}\) をMatrixMarket形式の入力ファイルとして与えるモード

  • Heisenberg模型の \({\cal H}\) を内部で与えるモード

を用意します. またグリーン関数の計算では, \({\hat H}\) と \(z\) が複素数もしくは実数かに応じ,

  • \({\hat H}\) も \(z\) も両方複素数の場合 : Shifted Bi-Conjugate Gradient(BiCG)法

  • \({\hat H}\) が実数で \(z\) が複素数の場合 : Shifted Conjugate Orthogonal Conjugate Gradient(COCG)法

の手法を用意しています.