.. highlight:: none

.. _sec-simple-format:

``tenes_simple`` の入力ファイル
---------------------------------

-  ファイルフォーマットは
   `TOML <https://github.com/toml-lang/toml/blob/master/versions/ja/toml-v0.5.0.md>`__ 形式

-  ``model``, ``lattice``, ``parameter``, ``correlation``
   の4つのセクションを持ちます。
   
   - ``parameter`` セクションはそのままスタンダードモードの入力へとコピーされます。


``model`` セクション
==========================

計算する模型を指定します。
スピン系 (spin) および ボソン系 (boson) が定義済みです。

.. csv-table::
   :header: "名前", "説明", "型", "デフォルト"
   :widths: 5, 30, 10, 10

   ``type``, 模型の種類 ("spin" もしくは "boson"), 文字列, --

模型の種類によって相互作用などのパラメータ名が変わります。

スピン系 spin
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

スピン系

.. math ::

 \mathcal{H} = \sum_{i < j}\left[\sum_\alpha^{x,y,z} J^\alpha_{ij} S^\alpha_i S^\alpha_j + B_{ij} \left(\vec{S}_i\cdot\vec{S}_j\right)^2 \right] - \sum_i \sum_\alpha^{x,y,z} h^\alpha S^\alpha_i - D \sum_i \left(S^z_i\right)^2


一体項のパラメータは次の通り。

.. csv-table::
   :header: "名前", "説明", "型", "デフォルト"
   :widths: 5, 30, 10, 10

   ``S``,  "局所スピンの大きさ",                 実数（整数もしくは半整数）, 0.5
   ``hx``, ":math:`S^x` 方向の磁場 :math:`h^x`", 実数,                       0.0
   ``hy``, ":math:`S^y` 方向の磁場 :math:`h^y`", 実数,                       0.0
   ``hz``, ":math:`S^z` 方向の磁場 :math:`h^z`", 実数,                       0.0
   ``D``,  "オンサイトスピン異方性 D",           実数,                       0.0


交換相互作用 :math:`J` にはボンド依存性をもたせることができます。

.. csv-table::
   :header: "名前", "説明", "型", "デフォルト"
   :widths: 5, 30, 10, 10

   ``J0``, "最近接・第0方向ボンドの交換相互作用", 実数, 0.0
   ``J1``, "最近接・第1方向ボンドの交換相互作用", 実数, 0.0
   ``J2``, "最近接・第2方向ボンドの交換相互作用", 実数, 0.0
   ``J0'``, "次近接・第0方向ボンドの交換相互作用", 実数, 0.0
   ``J1'``, "次近接・第1方向ボンドの交換相互作用", 実数, 0.0
   ``J2'``, "次近接・第2方向ボンドの交換相互作用", 実数, 0.0
   ``J0''``, "三次近接・第0方向ボンドの交換相互作用", 実数, 0.0
   ``J1''``, "三次近接・第1方向ボンドの交換相互作用", 実数, 0.0
   ``J2''``, "三次近接・第2方向ボンドの交換相互作用", 実数, 0.0


次近接、三次近接相互作用を与える場合には、名前をダブルクォーテーションマーク ``"`` で囲んでください。
ボンドの方向は lattice セクションで定義される格子に依存します。
例えば正方格子では x方向 (0) と y方向 (1) の2種類のボンド方向ごとに定義できます。
方向を示す番号を省略することで、すべての方向について一度に指定できます。
また、最後に `xyz` のうち一文字を追加するとイジング的な相互作用を指定できます。
同一ボンド・同一成分を2回以上指定するとエラー終了します。

.. image:: ../../img/J.*
   :width: 300px
   :align: center

双二次相互作用 :math:`B` も :math:`J` と同様にボンド依存性をもたせられます。

.. csv-table::
   :header: "名前", "説明", "型", "デフォルト"
   :widths: 5, 30, 10, 10

   ``B0``, "最近接・第0方向ボンドの双二次相互作用", 実数, 0.0
   ``B1``, "最近接・第1方向ボンドの双二次相互作用", 実数, 0.0
   ``B2``, "最近接・第2方向ボンドの双二次相互作用", 実数, 0.0
   ``B0'``, "次近接・第0方向ボンドの双二次相互作用", 実数, 0.0
   ``B1'``, "次近接・第1方向ボンドの双二次相互作用", 実数, 0.0
   ``B2'``, "次近接・第2方向ボンドの双二次相互作用", 実数, 0.0
   ``B0''``, "三次近接・第0方向ボンドの双二次相互作用", 実数, 0.0
   ``B1''``, "三次近接・第1方向ボンドの双二次相互作用", 実数, 0.0
   ``B2''``, "三次近接・第2方向ボンドの双二次相互作用", 実数, 0.0


物理量測定に使われる1サイト物理量として、 :math:`S^z` と :math:`S^x` 、(``parameter.general.is_real = false`` ならば) :math:`S^y` が自動的に定義されます。
また、2サイト物理量として、ボンドハミルトニアン

.. math ::

 \mathcal{H}_{ij} = \left[\sum_\alpha^{x,y,z} J^\alpha_{ij} S^\alpha_i S^\alpha_j + B_{ij} \left(\vec{S}_i\cdot\vec{S}_j\right)^2 \right] 
 - \frac{1}{z} \left[ \sum_\alpha^{x,y,z} h^\alpha \left(S^\alpha_i + S^\alpha_j \right) + D \left(\left(S^z_i\right)^2 + \left(S^z_j\right)^2 \right) \right],

および最近接ボンド上の相関 :math:`S_i^\alpha S_j^\alpha` ( :math:`\alpha=x, y, z` )が自動的に定義されます。
ここで、ボンドハミルトニアンのうち、 :math:`z` はひとつのサイトから伸びる最近接ボンドの本数で、また一体項の寄与は最近接ボンドにのみ定義されます。


ボソン系 boson
~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ボソン系

.. math ::
 \mathcal{H} = \sum_{i<j}\left[ -t_{ij} \left(b^\dagger_i b_j + b^\dagger_j b_i \right) + V_{ij} n_i n_j \right] + \sum_i \left[U\frac{n_i(n_i-1)}{2} - \mu n_i\right]

ここで :math:`b` と :math:`b^\dagger` はボース粒子の生成消滅演算子で、 :math:`n = b^\dagger b` は数演算子。

一体項のパラメータは次の通り。

.. csv-table::
   :header: "名前", "説明", "型", "デフォルト"
   :widths: 5, 30, 10, 10

   ``nmax``, "1サイトに入る粒子の最大数", 整数, 1
   ``U``,    "オンサイト斥力",            実数, 0.0
   ``mu``,   "化学ポテンシャル",          実数, 0.0


ホッピング :math:`t` およびオフサイト斥力 :math:`V` にはボンド依存性をもたせることができます。

.. csv-table::
   :header: "名前", "説明", "型", "デフォルト"
   :widths: 5, 30, 10, 10

   ``t0``, "最近接・第0方向ボンドのホッピング", 実数, 0.0
   ``t1``, "最近接・第1方向ボンドのホッピング", 実数, 0.0
   ``t2``, "最近接・第2方向ボンドのホッピング", 実数, 0.0
   ``t0'``, "次近接・第0方向ボンドのホッピング", 実数, 0.0
   ``t1'``, "次近接・第1方向ボンドのホッピング", 実数, 0.0
   ``t2'``, "次近接・第2方向ボンドのホッピング", 実数, 0.0
   ``t0''``, "三次近接・第0方向ボンドのホッピング", 実数, 0.0
   ``t1''``, "三次近接・第1方向ボンドのホッピング", 実数, 0.0
   ``t2''``, "三次近接・第2方向ボンドのホッピング", 実数, 0.0
   ``V0``, "最近接・第0方向ボンドのオフサイト斥力", 実数, 0.0
   ``V1``, "最近接・第1方向ボンドのオフサイト斥力", 実数, 0.0
   ``V2``, "最近接・第2方向ボンドのオフサイト斥力", 実数, 0.0
   ``V0'``, "次近接・第0方向ボンドのオフサイト斥力", 実数, 0.0
   ``V1'``, "次近接・第1方向ボンドのオフサイト斥力", 実数, 0.0
   ``V2'``, "次近接・第2方向ボンドのオフサイト斥力", 実数, 0.0
   ``V0''``, "三次近接・第0方向ボンドのオフサイト斥力", 実数, 0.0
   ``V1''``, "三次近接・第1方向ボンドのオフサイト斥力", 実数, 0.0
   ``V2''``, "三次近接・第2方向ボンドのオフサイト斥力", 実数, 0.0


ボンドの方向は lattice セクションで定義される格子に依存します。
例えば正方格子では x方向 (0) と y方向 (1) の2種類のボンド方向ごとに定義できます。
方向を示す番号を省略することで、すべての方向について一度に指定できます。

物理量測定に使われる1サイト物理量として、 :math:`n` と :math:`b`, :math:`b^\dagger` が自動的に定義されます。
また、2サイト物理量として、ボンドハミルトニアン

.. math ::

 \mathcal{H}_{ij} = \left[ -t_{ij} \left(b^\dagger_i b_j + b^\dagger_j b_i \right) + V_{ij} n_i n_j \right]
 + \frac{1}{z} \left[\left(U\frac{n_i(n_i-1)}{2} - \mu n_i\right) + (i \leftrightarrow j)\right]

および最近接ボンド上の相関 :math:`n_i n_j`, :math:`b^\dagger_i b`, :math:`b_i b^\dagger_j` が自動的に定義されます。
ここで、ボンドハミルトニアンのうち、 :math:`z` はひとつのサイトから伸びる最近接ボンドの本数で、また一体項の寄与は最近接ボンドにのみ定義されます。

``lattice`` セクション
==========================

計算する格子を指定します。
正方格子 (square) と 三角格子 (triangular), 蜂の巣格子 (honeycomb) , かごめ格子 (kagome) が定義されています。
TeNeS では波動関数を正方格子状に並べられたテンソルによるテンソル積状態で表現し、計算を行います。
そのため、これらの格子（物理格子）と、計算される正方格子との対応についても記述します。

.. csv-table::
   :header: "名前", "説明", "型", "デフォルト"
   :widths: 30, 30, 10, 10

   ``type``, "格子名 (square, triangular, honeycomb, もしくは kagome)", 文字列, --
   ``L``, ユニットセルのx 方向の大きさ, 整数, --
   ``W``, ユニットセルのy 方向の大きさ, 整数, ``L``
   ``virtural_dim``, ボンド次元, 整数, --
   ``initial``, 初期状態, 文字列, "random"
   ``noise``, 初期テンソルの揺らぎ, 実数, 1e-2


``initial`` と ``noise`` は波動関数の初期状態を決めるパラメータです。
なお、 ``parameter.general`` で ``tensor_load`` が設定されている場合には、そちらが優先され、テンソルをファイルから読み込みます。

- ``initial``

   - ``"ferro"`` : 強磁性状態。

        - スピン系では、各サイトで :math:`S^z=S`` となる状態。
        - ボソン系では、各サイトで :math:`n=n_{\text{max}}`` となる状態。

   - ``"antiferro"`` : 反強磁性状態。

       - スピン系では、
         正方格子、蜂の巣格子で :math:`S^z = S` と :math:`S^z = -S` が互いに並んだNeel 秩序。
         三角格子、かごめ格子で スピンが :math:`(\theta, \phi) = (0, 0), (2\pi/3, 0), (2\pi/3, \pi)` 方向に向いた120 度秩序。
       - ボソン系では、一つの副格子で :math:`n=n_{\text{max}}` となり、他の副格子では :math:`n=0` となる状態。

   - ``"random"`` : 各サイトバラバラなランダム状態。

- ``noise``

  - テンソルの要素に付与されるゆらぎの大きさ。

正方格子 square lattice
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

正方格子 ``type = "square lattice"`` では、 サイトが :math:`(1,0)` 方向に ``L`` 個、 :math:`(0,1)` 方向に ``W`` 個並びます。
具体例として、 ``L=3, W=3`` のときのサイトの並びを :numref:`fig_square_lattice` (a) に示します。
また、最近接、次近接、三次近接のボンドタイプの定義を
:numref:`fig_square_lattice` (b), (c), (d) にそれぞれ示します。
青線は ``bondtype = 0`` のボンドを, 赤線は ``bondtype = 1`` のボンドを表します。


.. figure:: ../../img/SquareLattice.*
   :width: 550px
   :align: center
   :name: fig_square_lattice

   正方格子 (square) のサイト・ボンド。
   (a) ``L=3, W=3`` としたときのサイトの並び。
   (b) 最近接ボンド。 ``bondtype=0`` (青) は 0 度方向に、 ``bondtype=1`` (赤) は 90度方向に伸びる。
   (c) 次近接ボンド。 ``bondtype=0`` (青) は 45 度方向に、 ``bondtype=1`` (赤) は -45度方向に伸びる。
   (d) 三次近接ボンド。 ``bondtype=0`` (青) は 0 度方向に、 ``bondtype=1`` (赤) は 90度方向に伸びる。


三角格子 triangular lattice
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

三角格子 ``type = "triangular lattice"`` では、 サイトが :math:`(1,0)` 方向に ``L`` 個、 :math:`(1/2, \sqrt{3}/2)` 方向に ``W`` 個並びます。
具体例として、 ``L=3, W=3`` のときのサイトの並びを :numref:`fig_triangular_lattice` (a) に示します。
また、最近接、次近接、三次近接のボンドタイプの定義を
:numref:`fig_triangular_lattice` (b), (c), (d) にそれぞれ示します。
青線は ``bondtype = 0`` のボンドを、 赤線は ``bondtype = 1`` のボンドを、 緑線は ``bondtype = 2`` のボンドを、それぞれ表します。
:numref:`fig_triangular_lattice` (e) 図は (a) に等価な正方格子をあらわしています。

.. figure:: ../../img/TriangularLattice.*
   :width: 550px
   :align: center
   :name: fig_triangular_lattice

   三角格子 (triangular) のサイト・ボンド。
   (a) ``L=3, W=3`` としたときのサイトの並び。
   (b) 最近接ボンド。 ``bondtype=0`` (青) は 0 度方向に、 ``bondtype=1`` (赤) は 60度方向に、 ``bondtype=2`` (緑)は 120度方向にそれぞれ伸びる。
   (c) 次近接ボンド。 ``bondtype=0`` (青) は 90 度方向に、 ``bondtype=1`` (赤) は -30度方向に、 ``bondtype=2`` (緑)は 30度方向にそれぞれ伸びる。
   (d) 三次近接ボンド。 ``bondtype=0`` (青) は 0 度方向に、 ``bondtype=1`` (赤) は 60度方向に、 ``bondtype=2`` (緑)は 120度方向にそれぞれ伸びる。
   (e) 正方格子テンソル積状態との対応。


蜂の巣格子 honeycomb lattice
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

蜂の巣格子 ``type = "honeycomb lattice"`` では、 座標 :math:`(0, 0)` と :math:`(\sqrt{3}/2, 1/2)` の2つのサイトからなるユニットが、 :math:`(\sqrt{3},0)` 方向に ``L`` 個、 :math:`(1/2, 3/2)` 方向に ``W`` 個並びます。
具体例として、``L=2, W=2`` のときのサイトの並びを :numref:`fig_honeycomb_lattice` (a) に示します。
破線はユニットを表します。
また、最近接、次近接、三次近接のボンドタイプの定義を
:numref:`fig_honeycomb_lattice` (b), (c), (d) にそれぞれ示します。
青線は ``bondtype = 0`` のボンドを、 赤線は ``bondtype = 1`` のボンドを、 緑線は ``bondtype = 2`` のボンドを、それぞれ表します。
:numref:`fig_honeycomb_lattice` (e) 図は (a) に等価な正方格子をあらわしています。
青サイトから上に伸びるボンドなど、正方格子にはあるものの蜂の巣格子には存在しないものは、ボンド次元が 1 のボンドとして表現されます。

.. figure:: ../../img/HoneycombLattice.*
   :width: 550px
   :align: center
   :name: fig_honeycomb_lattice

   蜂の巣格子 (honeycomb) のサイト・ボンド。
   (a) ``L=2, W=2`` としたときのサイトの並び。 破線で表されるユニットが ``L`` かける ``W`` 個並ぶ。
   (b) 最近接ボンド。 ``bondtype=0`` (青) は 30 度方向に、 ``bondtype=1`` (赤) は 150度方向に、 ``bondtype=2`` (緑)は -90度方向にそれぞれ伸びる。
   (c) 次近接ボンド。 ``bondtype=0`` (青) は 120 度方向に、 ``bondtype=1`` (赤) は 60度方向に、 ``bondtype=2`` (緑)は 0度方向にそれぞれ伸びる。
   (d) 三次近接ボンド。 ``bondtype=0`` (青) は -30 度方向に、 ``bondtype=1`` (赤) は -150度方向に、 ``bondtype=2`` (緑)は 90度方向にそれぞれ伸びる。
   (e) 正方格子テンソル積状態との対応。大きな破線はユニットセルの境界を表し、周りにある薄いユニットセルは中心にあるユニットセルのコピーである。
   ユニットセルの並びが少しずれていること、また、 (a) で一番右上にあった赤いサイトが (e) では等価な左上に移動することに注意。


かごめ格子 kagome lattice
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

かごめ格子 ``type = "kagome lattice"`` では、 座標 :math:`(0, 0)`, :math:`(1, 0)`, :math:`(1/2, \sqrt{3}/2)` の3つのサイトからなるユニット（上向き三角）が、 :math:`(2,0)` 方向に ``L`` 個、 :math:`(1, \sqrt{3})` 方向に ``W`` 個並びます。
具体例として、``L=2, W=2`` のときのサイトの並びを :numref:`fig_kagome_lattice` (a) に示します。
破線はユニットは破線を表します。
また、最近接、次近接、三次近接のボンドタイプの定義を
:numref:`fig_kagome_lattice` (b), (c), (d) にそれぞれ示します。
青線は ``bondtype = 0`` のボンドを、 赤線は ``bondtype = 1`` のボンドを表します。


.. figure:: ../../img/KagomeLattice.*
   :width: 550px
   :align: center
   :name: fig_kagome_lattice

   かごめ格子 (kagome) のサイト・ボンド。
   (a) ``L=2, W=2`` としたときのサイトの並び。 破線で表されるユニットが ``L`` かける ``W`` 個並ぶ。
   (b) 最近接ボンド。 ``bondtype=0`` (青) は 上向き三角形を、 ``bondtype=1`` (赤) は 下向き三角形を作る。
   (c) 次近接ボンド。
   (d) 三次近接ボンド。 ``bondtype=0`` (青) はサイトを横切り、 ``bondtype=1`` (赤) は横切らない。
   (e) 正方格子テンソル積状態との対応。点線で描かれた白丸はすべての次元が1のダミーサイト。

``parameter`` セクション
=========================

``tenes_simple`` では使われず、 ``tenes_std`` の入力ファイルとしてそのままコピーされます。

.. include:: ./parameter_section.rst

``correlation`` セクション
==========================

``tenes_simple`` では相関関数 ``C = <A(0)B(r)>`` はデフォルトでは計算されません。
相関関数を計算したい場合は、 ``tenes`` の入力ファイルで指定する ``correlation`` セクションと共通のフォーマットで指定することができます。詳細は、:doc:`expert_format` の ``correlation`` セクションをご覧ください。

``correlation_length`` セクション
==================================

``tenes_simple`` では使われず、 ``tenes_std`` の入力ファイルとしてそのままコピーされます。

.. include:: ./correlation_length_section.rst