非制限Hartree-Fock近似プログラム ================================ mVMCでは補助プログラムとして、多変数変分モンテカルロ法のペア軌道 :math:`f_{ij}` の初期値を 非制限Hartree-Fock(UHF)近似から与えるためのプログラムを用意しています(対応関係は :ref:`PuffAndSlater` を参照)。 なお、本プログラムは遍歴電子系を対象としており、スピン系、近藤系では正しく動作しません。 概要 ---- UHF近似では揺らぎ :math:`\delta A \equiv A-\langle A \rangle` の一次までを考慮することで、二体項を一体項へと近似します。 たとえば、サイト間クーロン相互作用 .. math:: {\cal H}_V = \sum_{i,j, \sigma, \sigma'}V_{ij} n_ {i\sigma}n_{j\sigma'} について考えます。簡単化のため、 :math:`i\equiv (i, \sigma)`, :math:`j\equiv (j, \sigma')` とすると相互作用の項は揺らぎの二次を落とすことで、 .. math:: \begin{aligned} n_ {i}n_{j} &= (\langle n_{i} \rangle +\delta n_i) (\langle n_{j} \rangle +\delta n_j) - \left[ \langle c_{i}^{\dagger}c_j \rangle +\delta (c_{i}^{\dagger}c_j ) \right] \left[ \langle c_{j}^{\dagger}c_i \rangle +\delta (c_{j}^{\dagger}c_i )\right] \nonumber\\ &\sim \langle n_{i} \rangle n_j+\langle n_{j} \rangle n_i - \langle c_{i}^{\dagger}c_j \rangle c_{j}^{\dagger}c_i - \langle c_{j}^{\dagger}c_i \rangle c_{i}^{\dagger}c_j -\langle n_{i} \rangle \langle n_j \rangle + \langle c_{j}^{\dagger}c_i \rangle \langle c_{i}^{\dagger}c_j \rangle \end{aligned} と近似されます。このような形式で、その他の相互作用についても近似を行うことで、一体問題に帰着させることができます。 計算では、上記の各平均値がself-consistentになるまで計算を行います。 ソースコード ~~~~~~~~~~~~ ソースコード一式は ``src/ComplexUHF/src`` 以下に入っています。 コンパイル方法 ~~~~~~~~~~~~~~ コンパイルはmVMCのコンパイルと同様にmVMCのフォルダ直下で .. code-block:: bash $ make mvmc を実行することで行われます。コンパイルが終了すると、 ``src/ComplexUHF/src`` に実行ファイル ``UHF`` が作成されます。 必要な入力ファイル ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 入力ファイル指定用ファイル (namelsit.def) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ UHFで指定するファイルは以下のファイルです。 ``namelist.def`` は :ref:`InputFileList` で定義されているファイルと同じ様式です。 - ``ModPara`` - ``LocSpin`` - ``Trans`` - ``CoulombIntra`` - ``CoulombInter`` - ``Hund`` - ``PairHop`` - ``Exchange`` - ``Orbital`` / ``OrbitalAntiParallel`` - ``OrbitalParallel`` - ``OrbitalGeneral`` - ``Initial`` 基本的にはmVMCと同じファイルとなりますが、 - ``ModPara`` ファイルで指定されるパラメータ - ``Initial`` ファイルの追加 がmVMCと異なります。以下、その詳細を記載します。 ModParaファイルで指定するパラメータ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ UHFで指定するパラメータは以下のパラメータです。 - ``Nsite`` - ``Ne`` - ``Mix`` - ``EPS`` - ``IterationMax`` ``Nsite``, ``Ne`` はmVMCと共通のパラメータで、以下の三つがUHF独特のパラメータです。 - ``Mix`` linear mixingをdouble型で指定します。mix=1とすると完全に新しいGreen関数に置き換えられます。 - ``EPS`` 収束判定条件をint型で指定します。新しく計算されたGreen関数と一つ前のGreen関数の残差が :math:`10^{-\verb|eps|}` の場合に、計算が打ち切られます。 - ``IterationMax`` ループの最大数をint型で指定します。 なお、mVMCで使用するその他パラメータが存在する場合はWarningが標準出力されます(計算は中断せずに実行されます)。 Initialファイル ^^^^^^^^^^^^^^^ グリーン関数 :math:`G_{ij\sigma_1\sigma_2}\equiv \langle c_{i\sigma_1}^\dagger c_{j\sigma_2}\rangle` の初期値を与えます。 ファイル様式は ``Trans`` ファイルと同じで、 :math:`t_{ij\sigma_1\sigma_2}` の代わりに :math:`G_{ij\sigma_1\sigma_2}` の値を記述します。 なお、値を指定しないグリーン関数には０が入ります。 使用方法 -------- UHF自体はmVMCと同じように .. code-block:: bash $ UHF namelist.def で動きます。計算の流れは以下の通りです。 #. ファイル読み込み #. ハミルトニアンの作成 #. グリーン関数の計算 (self-consistentになるまで) #. :math:`f_{ij}` 、各種ファイルの出力 計算後に出力されるファイルおよび出力例は以下の通りです。 - zvo\_result.dat: エネルギーと粒子数が出力されます。 :: energy -15.2265348135 num 36.0000000000 - zvo\_check.dat: イタレーションのステップ数、グリーン関数の残差の絶対値の平均、収束過程のエネルギー、粒子数を順に出力します。 :: 0 0.004925645652 -544.963484605164 36.000000 1 0.002481594941 -278.304285708488 36.000000 2 0.001274395448 -147.247026925130 36.000000 3 0.000681060599 -82.973664527606 36.000000 ... - zvo\_UHF\_cisajs.dat: 収束した一体グリーン関数 :math:`G_{ij\sigma_1\sigma_2}\equiv\langle c_{i\sigma_1}^{\dagger}c_{j\sigma_2}\rangle` 。 全成分について :math:`i, \sigma_1, j, \sigma_2, {\rm Re}\left[G_{ij\sigma_1\sigma_2}\right], {\rm Im}\left[G_{ij\sigma_1\sigma_2}\right]` の順に出力されます。 :: 0 0 0 0 0.5037555283 0.0000000000 0 0 0 1 0.4610257618 0.0003115503 0 1 0 0 0.4610257618 -0.0003115503 0 1 0 1 0.4962444717 0.0000000000 ... - zvo\_eigen.dat: 収束したハミルトニアンの固有値が低エネルギー順に出力されます。 :: 1 -2.9425069199 2 -2.9425069198 3 -1.5005359205 ... - zvo\_gap.dat: 全電子数を :math:`N_{\rm tot}` とした場合に、 :math:`\Delta E= E(N_{\rm tot}+1)-E(N_{\rm tot})` が出力されます。 :: 5.2208232631 - zvo\_orbital\_opt.dat: スレータ行列式から生成した :math:`f_{ij}` 。 ``InOrbital``, ``InOrbitalAntiParallel``, ``InOrbitalParallel``, ``InOrbitalAntiGeneral`` ファイルと同じ形式のファイルが出力されます。 :math:`f_{ij}` が ``Orbital``, ``OrbitalAntiParallel``, ``OrbitalParallel``, ``OrbitalAntiGeneral`` ファイルを参照し計算され、 同種のパラメータについては平均化した値が採用されます。