4.1. 横磁場イジングモデル

ここでは横磁場イジングモデルに対して、横磁場を変化させた場合の計算例について紹介します。 入力ファイルの変数 G を用いることで横磁場の大きさを調整することが可能です。例えば、横磁場が0の場合には、

[parameter]
[parameter.tensor]
D  = 2     # tensor_dim
CHI  = 10  # env_dim

[parameter.simple_update]
num_step = 1000
tau = 0.01

[parameter.ctm]
iteration_max = 10

[lattice]
type = "square lattice"
L_sub = [2,2]

[model]
type = "spin"
Jz = -1.0
Jx = 0.0
Jy = 0.0
G = 0.0

とします(Jz = -1.0 なので、 G=0 では強磁性状態になります)。入力ファイルを simple.toml とした場合、

$ tenes_simple simple.toml
$ tenes input.toml

を実行することで計算が開始されます。 計算を実行すると、

Start simple update
Start calculating observables
Start updating environment
Start calculating local operators
Save site observables to output/site_obs.dat
Start calculating energy
Save energy to output/energy.dat
Start calculating NN correlation
Save NN correlation to output/neighbor_obs.dat
Save elapsed times to output/time.dat

Energy = -0.5
Local operator 0 = 0.5
Local operator 1 = 1.90794709356e-11

time simple update = 3.21127
time full update   = 0
time environmnent  = 0.875561
time observable    = 0.132412

のように計算が実行されます。 最初に各プロセスの実行状況が表示されます。 計算終了後、 Energy と局在演算子 Local operator 0 (<Sz>), Local operator 1 (<Sx>)がそれぞれ出力されます。最後に time でどの程度計算時間がかかったか出力されます(単位は秒)。 計算終了後は output フォルダに energy.dat, parameters.dat, time.dat, neighbor_obs.dat, site_obs.dat がそれぞれ出力されます。各出力ファイルの詳細は、ファイルフォーマットをご覧ください。 <Sz> の値は、 site_obs.dat の 0 0 成分もしくは標準出力の Local operator 0 に続く値から抽出することが可能で、 G をパラメータとして0.1刻みで0-2.0まで振り、得られた結果を下図に表示します。

なお、サンプルスクリプトの例として、 sample/01_transverse_field_ising の tutorial_example.py , tutorial_read.py があります。実行は、

$ python tutorial_example.py

でできます(MacBook2017, 1.4 GHz Intel Core i7で数分程度で計算が全て終了します)。 得られた結果は

$ python tutorial_read.py

とすることで, 標準出力に、G, エネルギー、 <Sz> 、 <Sx> が出力されます。

図から G が大きくなるにつれ、 <Sz> が 0.5 から徐々に小さくなり最終的には0になることがわかります。