非制限Hartree-Fock近似プログラム¶

mVMCでは補助プログラムとして、多変数変分モンテカルロ法のペア軌道 \(f_{ij}\) の初期値を非制限Hartree-Fock(UHF)近似から与えるためのプログラムを用意しています(対応関係はパフィアン-スレーター行列式の性質を参照)。なお、本プログラムは遍歴電子系を対象としており、スピン系、近藤系では正しく動作しません。

概要¶

UHF近似では揺らぎ \(\delta A \equiv A-\langle A \rangle\) の一次までを考慮することで、二体項を一体項へと近似します。たとえば、サイト間クーロン相互作用

\[{\cal H}_V = \sum_{i,j, \sigma, \sigma'}V_{ij} n_ {i\sigma}n_{j\sigma'}\]

について考えます。簡単化のため、 \(i\equiv (i, \sigma)\), \(j\equiv (j, \sigma')\) とすると相互作用の項は揺らぎの二次を落とすことで、

\[\begin{split}\begin{aligned} n_ {i}n_{j} &= (\langle n_{i} \rangle +\delta n_i) (\langle n_{j} \rangle +\delta n_j) - \left[ \langle c_{i}^{\dagger}c_j \rangle +\delta (c_{i}^{\dagger}c_j ) \right] \left[ \langle c_{j}^{\dagger}c_i \rangle +\delta (c_{j}^{\dagger}c_i )\right] \nonumber\\ &\sim \langle n_{i} \rangle n_j+\langle n_{j} \rangle n_i - \langle c_{i}^{\dagger}c_j \rangle c_{j}^{\dagger}c_i - \langle c_{j}^{\dagger}c_i \rangle c_{i}^{\dagger}c_j -\langle n_{i} \rangle \langle n_j \rangle + \langle c_{j}^{\dagger}c_i \rangle \langle c_{i}^{\dagger}c_j \rangle \end{aligned}\end{split}\]

と近似されます。このような形式で、その他の相互作用についても近似を行うことで、一体問題に帰着させることができます。計算では、上記の各平均値がself-consistentになるまで計算を行います。

ソースコード¶

ソースコード一式は src/ComplexUHF/src 以下に入っています。

コンパイル方法¶

コンパイルはmVMCのコンパイルと同様にmVMCのフォルダ直下で

$ make mvmc

を実行することで行われます。コンパイルが終了すると、 src/ComplexUHF/src に実行ファイル UHF が作成されます。

必要な入力ファイル¶

入力ファイル指定用ファイル (namelsit.def)¶

UHFで指定するファイルは以下のファイルです。 namelist.def は入力ファイル指定用ファイル(namelist.def) で定義されているファイルと同じ様式です。

ModPara
LocSpin
Trans
CoulombIntra
CoulombInter
Hund
PairHop
Exchange
Orbital / OrbitalAntiParallel
OrbitalParallel
OrbitalGeneral
Initial

基本的にはmVMCと同じファイルとなりますが、

ModPara ファイルで指定されるパラメータ
Initial ファイルの追加

がmVMCと異なります。以下、その詳細を記載します。

ModParaファイルで指定するパラメータ¶

UHFで指定するパラメータは以下のパラメータです。

Nsite
Ne
Mix
EPS
IterationMax

Nsite, Ne はmVMCと共通のパラメータで、以下の三つがUHF独特のパラメータです。

Mix

linear mixingをdouble型で指定します。mix=1とすると完全に新しいGreen関数に置き換えられます。
EPS

収束判定条件をint型で指定します。新しく計算されたGreen関数と一つ前のGreen関数の残差が \(10^{-\verb|eps|}\) の場合に、計算が打ち切られます。
IterationMax

ループの最大数をint型で指定します。

なお、mVMCで使用するその他パラメータが存在する場合はWarningが標準出力されます(計算は中断せずに実行されます)。

Initialファイル¶

グリーン関数 \(G_{ij\sigma_1\sigma_2}\equiv \langle c_{i\sigma_1}^\dagger c_{j\sigma_2}\rangle\) の初期値を与えます。ファイル様式は Trans ファイルと同じで、 \(t_{ij\sigma_1\sigma_2}\) の代わりに \(G_{ij\sigma_1\sigma_2}\) の値を記述します。なお、値を指定しないグリーン関数には０が入ります。

使用方法¶

UHF自体はmVMCと同じように

$ UHF namelist.def

で動きます。計算の流れは以下の通りです。

ファイル読み込み
ハミルトニアンの作成
グリーン関数の計算 (self-consistentになるまで)
\(f_{ij}\) 、各種ファイルの出力

計算後に出力されるファイルおよび出力例は以下の通りです。

zvo_result.dat:

エネルギーと粒子数が出力されます。
```
energy -15.2265348135
num    36.0000000000
```

zvo_check.dat:

イタレーションのステップ数、グリーン関数の残差の絶対値の平均、収束過程のエネルギー、粒子数を順に出力します。

0.004925645652 -544.963484605164 36.000000
0.002481594941 -278.304285708488 36.000000
0.001274395448 -147.247026925130 36.000000
0.000681060599 -82.973664527606 36.000000
...

zvo_UHF_cisajs.dat:

収束した一体グリーン関数 \(G_{ij\sigma_1\sigma_2}\equiv\langle c_{i\sigma_1}^{\dagger}c_{j\sigma_2}\rangle\) 。全成分について \(i, \sigma_1, j, \sigma_2, {\rm Re}\left[G_{ij\sigma_1\sigma_2}\right], {\rm Im}\left[G_{ij\sigma_1\sigma_2}\right]\) の順に出力されます。
```
0    0    0    0 0.5037555283 0.0000000000
0    0    0    1 0.4610257618 0.0003115503
0    1    0    0 0.4610257618 -0.0003115503
0    1    0    1 0.4962444717 0.0000000000
...
```
zvo_eigen.dat:

収束したハミルトニアンの固有値が低エネルギー順に出力されます。
```
1  -2.9425069199
2  -2.9425069198
3  -1.5005359205
...
```
zvo_gap.dat:

全電子数を \(N_{\rm tot}\) とした場合に、 \(\Delta E= E(N_{\rm tot}+1)-E(N_{\rm tot})\) が出力されます。
```
5.2208232631
```
zvo_orbital_opt.dat:

スレータ行列式から生成した \(f_{ij}\) 。 InOrbital, InOrbitalAntiParallel, InOrbitalParallel, InOrbitalAntiGeneral ファイルと同じ形式のファイルが出力されます。 \(f_{ij}\) が Orbital, OrbitalAntiParallel, OrbitalParallel, OrbitalAntiGeneral ファイルを参照し計算され、同種のパラメータについては平均化した値が採用されます。