順問題ソルバーの追加

ベンチマーク関数ソルバー

py2dmat では探索アルゴリズムのテストに利用できる順問題ソルバーとして、 analytical ソルバーを準備しています。

analytical ソルバーを使うには、入力ファイルの [solver] セクションの name を "analytical" に設定します。 また、 function_name パラメータを用いてベンチマーク関数 \(f(x)\) を選択します。 たとえば、 Himmelblau 関数を用いる場合には

[solver]
name = "analytical"
function_name = "himmelblau"

とします。 利用可能な関数の詳細は analytical ソルバーのリファレンス を参照してください。

順問題ソルバーの追加

ユーザ定義の順問題ソルバーを定義・解析する一番簡単な方法は、 analytical ソルバーに追加することです。 ここでは例として、 Booth関数

\[f(x,y) = (x+2y-7)^{2} + (2x+y-5)^{2}\]

を追加してみましょう（最小値は \(f(1,3) = 0\) ）。

そのためには、 py2dmat のソースコードをダウンロードし、ファイルを編集する必要があります。 ダウンロード方法や、ソースコードからの実行方法などは、 インストールページ を参照してください。

analytical ソルバーは src/py2dmat/solver/analytical.py に定義されているので、これを編集します。

まず、 booth 関数を定義します。

def booth(xs: np.ndarray) -> float:
    """Booth function

    it has one global minimum f(xs) = 0 at xs = [1,3].
    """

    if xs.shape[0] != 2:
        raise RuntimeError(
            f"ERROR: booth expects d=2 input, but receives d={xs.shape[0]} one"
        )
    return (xs[0] + 2 * xs[1] - 7.0) ** 2 + (2 * xs[0] + xs[1] - 5.0) ** 2

つぎに、入力ファイルの solver.function_name パラメータで booth 関数を指定できるようにするために、 Solver クラスのコンストラクタ (__init__) 中の if 分岐に以下のコードを挿入します。

elif function_name == "booth":
        self.set_function(booth)

この改造した analytical ソルバーでは、 Booth 関数の最適化が行なえます。 たとえばNelder-Mead 法による最適化は、以下の入力ファイル (input.toml) を

[base]
dimension = 2
output_dir = "output"

[algorithm]
name = "minsearch"
seed = 12345

[algorithm.param]
max_list = [6.0, 6.0]
min_list = [-6.0, -6.0]
initial_list = [0, 0]

[solver]
name = "analytical"
function_name = "booth"

src/py2dmat_main.py に渡せば実行可能です:

$ python3 src/py2dmat_main.py input.toml

... skipped ...

Iterations: 38
Function evaluations: 75
Solution:
x1 = 1.0000128043523089
x2 = 2.9999832920260863