4.1.1. 計算の種類に関する必須パラメータ¶
model形式 : 文字列(
"Fermion Hubbard","Spin","Kondo Lattice","Fermion HubbardGC","SpinGC","Kondo LatticeGC","SpinGCCMA"のいずれか) [1]説明 : 計算対象の模型を指定します。上記の文字列はそれぞれ カノニカル集団のフェルミ粒子Hubbard模型
(4.1)¶\[\mathcal H = -\mu \sum_{i \sigma} c^\dagger_{i \sigma} c_{i \sigma} - \sum_{i \neq j, \sigma} t_{i j} c^\dagger_{i \sigma} c_{j \sigma} + \sum_{i} U n_{i \uparrow} n_{i \downarrow} + \sum_{i \neq j} V_{i j} n_{i} n_{j},\]同じくカノニカル集団のスピン模型 (\(\{\alpha, \beta\}=\{x, y, z\}\))
(4.2)¶\[\begin{split}\mathcal H &= -h \sum_{i} S^z_{i} - \Gamma \sum_{i} S^x_{i} + D \sum_{i} S_{i}^z S_{i}^z \nonumber \\ &+ \sum_{i j, \alpha} J_{i j \alpha} S_{i}^{\alpha} S_{j}^{\alpha} + \sum_{i j, \alpha \neq \beta} J_{i j \alpha \beta} S_{i}^{\alpha} S_{j}^{\beta},\end{split}\]カノニカル集団の近藤格子模型(Hubbard模型と同様に\(U\)と\(J\)を入れることも可能)
(4.3)¶\[\mathcal H = - \mu \sum_{i \sigma} c^\dagger_{i \sigma} c_{i \sigma} - t \sum_{\langle i j \rangle \sigma} c^\dagger_{i \sigma} c_{j \sigma} + \frac{J}{2} \sum_{i} \left\{ S_{i}^{+} c_{i \downarrow}^\dagger c_{i \uparrow} + S_{i}^{-} c_{i \uparrow}^\dagger c_{i \downarrow} + S_{i z} (n_{i \uparrow} - n_{i \downarrow}) \right\},\]グランドカノニカル集団のフェルミ粒子Hubbard模型[式 (4.1) ]、 グランドカノニカル集団のスピン模型[式 (4.2) ]、 グランドカノニカル集団の近藤格子模型[式 (4.3) ]に対応します。
"SpinGCCMA"では"SpinGC"と同じ計算を より速いアルゴリズム [2] を用いて行います。 ただし、扱うことのできるモデルやMPI並列数に強い制約があります。 以下の"Lattice"の項もご参照ください。
method形式 : 文字列(
"Lanczos","TPQ","Full Diag","CG","Time-Evolution"のいずれか)説明 : 実行する計算の種類を指定します。 上記の文字列はそれぞれランチョス法による少数固有状態の計算, 熱力学的純粋状態を用いた有限温度計算, 直接法による全固有状態計算, LOBCG法 [3] [4] による少数固有状態の計算, 実時間発展計算 に対応します。
後述のスペクトル計算において使用される手法もこのパラメーターで指定されます
"CG"とした場合には 付属している\(K\omega\)ライブラリ [5] が呼び出され、 シードスイッチ [6] 付きシフト双共役勾配法 [7] が適用されます。
lattice形式 : 文字列(
"Chain Lattice","Square Lattice","Triangular Lattice","Honeycomb Lattice","Kagome","Ladder"のいずれか)説明 : 格子の形状を指定します。 上記文字列はそれぞれ1次元鎖( 図 4.1 (a))、 2次元正方格子( 図 4.1 (b))、 2次元三角格子( 図 4.1 (c))、 2次元異方的蜂の巣格子( 図 4.2)、 カゴメ格子(図 4.3)、 梯子格子(図 4.4)に対応します。
method="SpinGCCMA"では、 このうち"Chain Lattice","Honeycomb Lattice","Kagome","Ladder"に対応しています。 各格子についてのサイズ(\(L\),\(W\))とMPI並列数(\(N_{\rm proc}\))の制限は次のとおりです (次節のL,Wもご参照ください)。"Chain Lattice"\(L = 8n\)(ただし \(n\)は\(n\geq1\)の整数), \(N_{\rm proc} \leq 2(L=8)\), \(N_{\rm proc} \leq 2^{L/2-2}(L>8)\).
"Honeycomb Lattice"\(W=3, L \geq 2\), \(N_{\rm proc} \leq 2(L=2)\), \(N_{\rm proc} \leq 64(L>2)\).
"Kagome"\(W=3, L \geq 2\), \(N_{\rm proc} \leq 1(L=2)\), \(N_{\rm proc} \leq 512(L>2)\).
"Ladder"\(W=2, L = 2n\)(ただし \(n\)は\(n\geq4\)の整数), \(N_{\rm proc} \leq 2^{L-4}\).
