相互作用指定ファイル

次の形で表わされるハミルトニアンの一体項および二体相互作用項について、その係数 $T_{\alpha \beta }(r_{ij})$ および $J_{\alpha \beta }(r_{ij})$, $V_{\alpha \beta }(r_{ij})$, $U_{\alpha }$ を共通のWannier90(-like)形式で記述します。 なお、乱雑位相近似では一般化二体相互作用 InterAll 形式には対応していません。

Transfer:

$\sum _{ij\alpha \beta \sigma }{T}_{\alpha \beta }(r_{ij})c_{i\alpha \sigma }^{†}{c}_{j\beta \sigma }^{\phantom{†}}$

Extern:

$\sum _{ij\alpha \beta {\sigma }_1{\sigma }_2}{H}_{\alpha \beta }(r_{ij}){\sigma }_{{\sigma }_1{\sigma }_2}^z{c}_{i\alpha {\sigma }_1}^{†}{c}_{j\beta {\sigma }_2}^{\phantom{†}}$, ${\sigma }^z=\text{diag}(1,-1)$

CoulombIntra:

$\sum _{i\alpha }{U}_{\alpha }{n}_{i\alpha \uparrow }{n}_{i\alpha \downarrow }$, $n_{i\alpha \sigma }=c_{i\alpha \sigma }^{†}{c}_{i\alpha \sigma }^{\phantom{†}}$

CoulombInter:

$\sum _{ij\alpha \beta }{V}_{\alpha \beta }(r_{ij})n_{i\alpha }{n}_{j\beta }$, $n_{i\alpha }=n_{i\alpha \uparrow }+n_{i\alpha \downarrow }$

Hund:

$\sum _{ij\alpha \beta }{J}_{\alpha \beta }^{\mathrm{H}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}}(r_{ij})(n_{i\alpha \uparrow }{n}_{j\beta \uparrow }+n_{i\alpha \downarrow }{n}_{j\beta \downarrow })$

Ising:

$\sum _{ij\alpha \beta }{J}_{\alpha \beta }^{\mathrm{I}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}(r_{ij})S_{i\alpha }^z{S}_{j\beta }^z$, $S_{i\alpha }^z=\frac{1}{2}(n_{i\alpha \uparrow }-n_{i\alpha \downarrow })$

PairHop:

$\sum _{ij\alpha \beta }{J}_{\alpha \beta }^{\mathrm{P}\mathrm{H}}(r_{ij})c_{i\alpha \uparrow }^{†}{c}_{j\beta \uparrow }^{\phantom{†}}{c}_{i\alpha \downarrow }^{†}{c}_{j\beta \downarrow }^{\phantom{†}}+h.c.$

Exchange:

$\sum _{ij\alpha \beta }{J}_{\alpha \beta }^{\mathrm{E}\mathrm{x}}(r_{ij})c_{i\alpha \uparrow }^{†}{c}_{j\beta \uparrow }^{\phantom{†}}{c}_{j\beta \downarrow }^{†}{c}_{i\alpha \downarrow }^{\phantom{†}}$

PairLift:

$\sum _{ij\alpha \beta }{J}_{\alpha \beta }^{\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{t}}(r_{ij})c_{i\alpha \uparrow }^{†}{c}_{i\alpha \downarrow }^{\phantom{†}}{c}_{j\beta \uparrow }^{†}{c}_{j\beta \downarrow }^{\phantom{†}}$

以下にファイル例を示します。

wannier90 format for vmcdry.out or HPhi -sdry
    10
   245
 1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1
 1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1
...(略)
 1    1    1    1    1
-3   -3   -2    1    1  -0.0000269645  -0.0000000000
-3   -3   -2    1    2  -0.0000071722  -0.0000018600
-3   -3   -2    1    3  -0.0000083990   0.0000010972
-3   -3   -2    1    4  -0.0000000990   0.0000000427
-3   -3   -2    1    5  -0.0000018628  -0.0000003609
-3   -3   -2    1    6  -0.0000129504  -0.0000014047
-3   -3   -2    1    7  -0.0000189169   0.0000024697
-3   -3   -2    1    8   0.0000238115   0.0000014316
-3   -3   -2    1    9   0.0000036708  -0.0000003266
-3   -3   -2    1   10   0.0000361752   0.0000003247
-3   -3   -2    2    1  -0.0000071722   0.0000018600
-3   -3   -2    2    2   0.0000105028  -0.0000000000
...(略)

ファイル形式

• 1行: ヘッダ(何が書かれても問題ありません)。

• 2行: [Norbit]

• 3行: [Npts]

• 4 - $\lceil N_{\text{pts}}/15\rceil +3$ 行: [n_1] [n_2] ...

• $\lceil N_{\text{pts}}/15\rceil +4$ 行以降: [r_x] [r_x] [r_x] [alpha] [beta] [J.real] [J.imag]

パラメータ

• [Norbit]

  形式 : int型

  説明 : ユニットセル内の軌道の数$N_{\text{orbit}}$を指定します。

• [Npts]

  形式 : int型

  説明 : 並進ベクトル全体が入る直方体に含まれるセルの数を指定します。

• [n1], [n1], ...

  形式 : int型

  説明 : 各セルの縮重度を指定します(通常は 1)。一行あたり15点を列挙します。

• [r_x], [r_y], [r_z]

  形式 : int型

  説明 : 並進ベクトルを指定します。

• [alpha], [beta]

  形式 : int型

  説明 : 軌道のインデックスを指定します。 [alpha] が元のセル内の軌道、[beta] が $\overrightarrow{r}$ 離れたセル内の軌道を指します。

• [J.real], [J.imag]

  形式 : float型

  説明 : 係数 $J_{\alpha \beta }(\overrightarrow{r})$ の実部と虚部を指定します。

使用ルール

本ファイルを使用するにあたってのルールは以下の通りです。

• 行数固定で読み込みを行うため、ヘッダの省略はできません。

• 係数行列のうち、省略された要素は 0と仮定します。

• 並進ベクトルは全て CellShape 内に収まるとします。 r_x, r_y, r_z の範囲が CellShape のx,y,z軸のサイズを超える場合はエラーで終了します。

• mode.enable_spin_orbital が true の場合、Transfer項の軌道のインデックスはスピン自由度を含む一般化軌道インデックスと読み替え、1〜 $2N_{\text{orbital}}$ の値をとります。1〜 $N_{\text{orbital}}$ が spin up、$N_{\text{orbital}}+1$ 〜 $2N_{\text{orbital}}$ が spin down に対応します。 mode.enable_spin_orbital が false の場合は、インデックスの範囲が 1〜 $N_{\text{orbital}}$ の行のみ考慮します。