3.2. HPhi による moller 計算の例

このチュートリアルについて

これは、量子多体問題の正確な対角化方法を実行するためのオープンソースソフトウェアパッケージである HPhi を用いた moller の例です。 この例では、周期境界条件下の \(S=1/2\) (2S_1 ディレクトリ) と \(S=1\) (2S_2) 反強磁性ハイゼンベルク鎖の励起ギャップ \(\Delta\) のシステムサイズ依存性を計算します。 moller を使用することで、異なるシステムサイズの計算を並列に実行します。 これはHPhi 公式チュートリアルの セクション 1.4 に対応しています。

準備

moller （HTP-tools）パッケージと HPhi がインストールされていることを確認してください。このチュートリアルでは、ISSP のスーパーコンピュータシステム ohtaka を使用して計算を実行します。

実行方法

  1. データセットを準備する

    2S_1, 2S_2 に含まれるスクリプト make_inputs.sh を実行します。

    $ bash ./make_inputs.sh

    L_8, L_10, ..., L_24 (2S_2 の場合は L_18 まで) の作業ディレクトリが生成されます。 ディレクトリのリストは list.dat ファイルに書き込まれます。 さらに、作業ディレクトリからエネルギーギャップを集めるためのシェルスクリプト、 extract_gap.sh が生成されます。

  2. moller を使用してジョブスクリプトを生成する

    input.yaml からジョブスクリプトを生成し、 job.sh というファイル名で保存します。

    $ moller -o job.sh input.yaml

  3. バッチジョブを実行する

    ジョブリストを引数としてバッチジョブを送信します。

    $ sbatch job.sh list.dat

  4. 状態を確認する

    タスク実行の状態は moller_status プログラムによって確認できます。

    $ moller_status input.yaml list.dat

  5. 結果を集める

    計算が終了した後、ジョブからエネルギーギャップを以下のようにして集めます。

    $ bash extract_gap.sh

    このスクリプトは、長さ \(L\) とギャップ \(\Delta\) のペアをテキストファイル gap.dat に書き込みます。

    結果を視覚化するために、Gnuplot ファイル gap.plt が利用可能です。 このファイルでは、得られたギャップデータが予想される曲線によってフィットされます。

    (3.1)\[\Delta(L; S=1/2) = \Delta_\infty + A/L\]

    および

    (3.2)\[\Delta(L; S=1) = \Delta_\infty + B\exp(-CL).\]

    グラフは次のコマンドで描画できます。

    $ gnuplot --persist gap.plt
    スピンギャップの有限サイズ効果

    図 3.3 スピンギャップの有限サイズ効果

    \(S=1/2\) の場合、対数補正によりスピンギャップは有限のままです。一方で、\(S=1\) の場合、外挿値 \(\Delta_\infty = 0.417(1)\) は以前の結果（例えば、QMC による \(\Delta_\infty = 0.41048(6)\) （Todo and Kato, PRL 87, 047203 (2001)））とよくあっています。