4.2. DSQSS/DLA による反強磁性ハイゼンベルグダイマーのエネルギー計算

このチュートリアルでは, \(S=1/2\) 反強磁性ハイゼンベルグダイマー \(\mathcal{H}= J \vec{S}_1 \cdot \vec{S}_2\) の基底状態エネルギー計算をすることで, DSQSS/DLA の使い方を学びます.

DSQSS/DLA による計算は,

  1. 入力ファイルの準備
  2. 計算の実行
  3. 計算結果の解釈

の3段階に分かれます.

4.2.1. 入力ファイルの準備

DSQSS/DLA を実行するには,

  1. パラメータファイル
  2. 格子定義ファイル
  3. アルゴリズム定義ファイル

の3つの入力ファイルが必要です. そのため, まずはこれらの入力ファイルを作成します. そのためのユーティリティツールが dsqss_pre.py です. これは単一の入力ファイルから, DSQSS/DLA および DSQSS/PMWA の入力ファイルを生成するPython スクリプトです. まず, dsqss_pre.py の入力ファイルとして, 次の内容を持つテキストファイル std.in を準備します(sample/dla/01_spindimer/std.in).

[System]
solver = DLA
[Hamiltonian]
model_type = spin
M =  1                 # S=1/2
J = -0.5               # coupling constant, negative for AF, not 1 but 1/2 due to PBC
F = 0.0                # magnetic field
[Lattice]
lattice_type = square  # hypercubic, periodic
D = 1                  # dimension
L = 2                  # number of sites along each direction
Beta = 100             # inverse temperature
[Parameter]
nset = 5               # set of Monte Carlo sweeps
npre = 10              # MCSteps to estimate hyperparameter
ntherm = 10            # MCSweeps for thermalization
nmcs = 10              # MCSweeps for measurement

なお, このツールで作成される格子は周期的境界条件に従うために, 2サイト系でもボンドが2本生成されます. そのため, コメント(# 以下の文章) にもある通り, 相互作用として -1 ではなく -0.5 を指定しています.

このファイルを dsqss_pre.py に与えます.

$ python $DSQSS_ROOT/bin/dsqss_pre.py -i std.in

この結果, パラメータファイル param.in, 格子定義ファイル lattice.xml, アルゴリズム定義ファイル algorithm.xml と, アルゴリズム定義ファイル作成のための中間ファイル hamiltonian.xml が作成されます.

4.2.2. 計算の実行

入力ファイルを作成したら, DSQSS/DLA による計算を実行します.

$ $DSQSS_ROOT/bin/dla_H param.in

なお, 計算を実行するときにMPI を用いることで, 乱数並列計算が可能です.

$ mpiexec -np 4 $DSQSS_ROOT/bin/dla_H param.in

並列数 (今回は4) だけ独立に計算を行い, モンテカルロサンプル数を増やすことで計算精度を向上できます. [1]

4.2.3. 計算結果の解釈

計算結果は出力ファイル sample.log に書き出されます. サイトあたりのエネルギーは ene という名前で記されており, たとえば grep コマンドで

$ grep ene sample.log
R ene = -3.74380000e-01 5.19493985e-03

と取得できます. 2つある数字はそれぞれ期待値と統計誤差です. 反強磁性ハイゼンベルグダイマーの基底状態でのサイトあたりエネルギーは \(-3|J|/8 = -0.375|J|\) なので, 問題なく計算されていることがわかります.

脚注

[1]macOS 上のOpenMPI を使う場合, プログラム終了時にエラーメッセージが出ることがあります（ No such file or directory (errno 2) ）. DSQSS/DLA の実行自体に影響はありませんが, これを抑制したい場合は, --mca shmem posix オプションを mpiexec に付与してください.